|
|
|
"Как управиться с автосервисом, или Теория принятия решений"
В первой части статьи я изложил инструкцию по управлению. Инструкции пишут, однако, исходя из некой доктрины или обоснованной теории. Если доктрина есть вещь политическая и плохо просчитываемая, то теория, с моей точки зрения, есть независимый эксперт, рассуждающий о ценности любого решения. Моя теория состоит в том, что любой предмет «можно поверить алгеброй». И алгебру тех явлений, которые происходят в автосервисе и смежных с ним областях, я и хочу вам изложить.
Риск или неопределенность
Начну с условий. Обычное явление для коммерции — решения с некоторым риском. На деловом языке это означает затраты большие, чем позволено, прибыль меньшую, чем требуется. Другой вариант — это неопределенность, иначе говоря, при неизвестной вероятности спроса. Можно сказать и так: определенность и неопределенность есть две крайности, а риск — это все, что между ними. В условиях неопределенности и риска доход перестает быть точно предсказуемой величиной.
Риск
Принятие решений в условиях риска обычно основывается на одном из следующих критериев: ожидаемые доход или убытки, сумма ожидаемого значения и дисперсии, или критерий предельного уровня.
Критерий ожидаемого значения уже использовался применительно к «древу решений» («Новости Авторемонта», № 8–9). Деньги в смысле использования этого критерия имеют некоторую полезность, измеряемую своими единицами.
Полезность показывается на следующем примере. Допустим, некто решил вложить 20 тысяч долл. в дело, дающее в итоге с равной вероятностью либо 100 тысяч долл., либо ничего. Доход, выраженный в денежных единицах, равен:
100 тыс. долл. х 0,5 + 0 долл. х 0,5 – 20тыс. долл. =
= 30тыс. долл.
Вложение денег МОЖЕТ стать выгодным предприятием. Однако подобная сумма неодинаково оценивается всеми вкладчиками. Для одного потеря 20 тыс. долл. неприемлема, для другого эта сумма не является предметом риска. Данный пример показывает значение, или полезность, конкретной суммы денег. Разница между собственно деньгами и их полезностью состоит в отношении к ним инвестора. Положим, есть некоторый предел в 5 тысяч долл., и риск этой суммой не повлияет на положение ее владельца. Для такого инвестора получаются две возможности. Первая — вложить 20 тысяч долл. и получить 100 тысяч с вероятностью 0,5, вторая — вложить 5 тысяч долл. и получить 25 тысяч (условно в пропорции к вложенным деньгам) или не получить ничего. Следовательно, у такого инвестора не остается ничего другого, кроме как выбрать вложение максимально возможных, по его представлениям, денег, хотя ожидаемая в этом случае прибыль:
25 тыс. долл. х 0,5 + 0 х 0,5 – 5тыс. долл.=
= 7,5 тыс. долл.
окажется существенно меньше, чем ожидаемый доход при вложении 20 тыс. долл. Смысл сказанного — в том, что полезность не связана с денежной массой в определенной пропорции. Полезность есть понятие, не определяемое с легкостью в виде какой-нибудь функции. Полезность, можно сказать, есть набор ограничений, используемых произвольно тем, кто принимает решение.
Использование критерия ожидаемого значения допустимо лишь в том случае, если необходимо принимать решение в ситуации, возникающей достаточно часто. Таким случаем может быть установление оптимальной частоты капитального ремонта оборудования или автомобилей в парке с точки зрения минимума возможных затрат. Если капитальный ремонт производить слишком часто, то затраты на него будут большими при малых потерях из-за случайных отказов. Компромисс предусматривает расчет минимального значения затрат на непредусмотренный и капитальный ремонт. Так как невозможно предсказать, когда возникнет неисправность, то этому событию соответствует некоторая вероятность. В данном случае это и будет риском. Задача определяется таким образом: в парке из n автомобилей одна машина ремонтируется вне регламентного срока, если она вышла из строя. Срок капитального ремонта равен кратному числу лет хТ. Решение состоит в расчете этого коэффициента х. Вероятность выхода из строя одного автомобиля в период между капитальными ремонтами равна pt и увеличивается со временем. В тот же момент в парке не выпустили на линию еще какое-то число вышедших из строя автомобилей. Назначим стоимость ремонта постояной и равной с1, а с2 — затраты на капитальный ремонт.
Применение критерия ожидаемого значения в данном случае оправданно, если автомобили имеют достаточно большой пробег между капитальными ремонтами.
Ожидаемые затраты в год составят:
С (Т) = n (с1 S (t = 1…T-1)pt + с2 )/T
Эта функция должна иметь минимум для вычисления решения.
Используем следующие данные: стоимость капитального ремонта автомобиля с2 равна 12 тысяч долл., а внепланового с1 — 30 тысяч долл. Парк составляет 30 автомобилей.
Табл. 1. Расчет затрат на парк автомобилей по годам
Для одного года затраты составят:
C (1 год)= n с2/Т = 30 х 12000 = 360 000 долл.
Для двух лет затраты составят:
C (2 года)= n (с1 (p0 + p1) + с2)/Т =
= 30 х (30 000 х 0,05 + 12 000)/2 = 202 500 долл.
Результаты расчета остальных лет сведены в табл. 1. Из них следует, что минимальные затраты на обслуживание парка автомобилей составят при интервале капитального ремонта всего парка 1 раз в 5 лет.
Замечу, что задачу можно «обернуть» и рассмотреть со стороны дохода. В таком случае логично искать максимум дохода.
Ожидаемая прибыль в год составит, за вычетом затрат:
P (Т) = n (a – с2 – с1 S (t = 1…T-1) pt )/T
Разумеется, тогда максимум прибыли будет достигнут при таком же интервале капитального ремонта всего автопарка.
Этот метод можно дополнить (при этом несколько усложнив), введя разброс значений (дисперсию) и показатель несклонности к риску, призванный назначить «степень важности» разброса значений от ожидаемого значения. Например, если оказывается, что разброс значений от ожидаемого значения слишком велик (а эту величину усиливает коэффициент несклонности к риску), то в итоге расчет «численно» вынуждает принять решение с меньшей вероятностью больших потерь прибыли. Данный критерий согласуется с понятием полезности, поскольку использует характеристику принимающих решения.
В общем виде он записывается так: Е {z} – KЧvar {z}.
Математически показатель К в случае К > 1 будет усиливать несклонность к риску, а при 0 < К < 1 — ослаблять. Если применить его к автопарку, функция затрат которого введена выше, то в итоге получается следующая формула:
Е {С (Т)}+KЧvar {С (Т)} =
= n (с1 S(t = 1…T-1) pt + с2)/T + K (с1/T)2 (S (t = 1…T-1) pt – S (t = 1…T-1) pt2)
Склонность к риску обозначим коэффициентом 0,0001.
Табл. 2. Модифицированный расчет затрат автопарка по годам
При заданной «рисковости» получается тот же интервал, что и в случае с расчетом ожидаемого значения. Если принять меньшую склонность к риску, скажем, 0,001, то капитальный ремонт придется выполнять каждый год — это легко понять из значений в табл. 2. При большей склонности очевидный больший вклад дисперсии приведет к отдалению сроков капитального ремонта на более долгий срок.
Изменим принцип принятия решения. До сих пор я оперировал лишь оптимальностью — минимумом затрат, максимумом прибыли. А если попробовать обойтись без них? И использовать способ нахождения приемлемого образа действий, или критерий предельного уровня. Рассмотрим случай установления цены за час работы в мастерской. Директор должен решить, еще не зная издержек и доходов предприятия, за какую цену продавать услуги своей мастерской. Для этого изначально устанавливается цена, ниже которой работать просто невозможно. Это и есть предельный уровень, позволяющий директору при более точном расчете согласиться на первую предложенную экономистом стоимость. Я на месте директора начал бы с расчета себестоимости и принял бы ее за стартовую стоимость часа. Такое решение неоптимально, поскольку расчет экономиста после назначения цены «с потолка» может потребовать значительного изменения цены не в лучшую для фирмы сторону.
Устанавливая стоимость часа работы мастерской, директор учитывает рыночный уровень цен на услуги конкретной занимаемой ниши на рынке автосервиса. Критерий предельного уровня можно использовать в тех случаях, когда в момент принятия решения нет полного представления о множестве альтернатив. Кроме назначения цены за час работы мастерской, можно применить этот критерий для оценки работы приемки. Чересчур быстрый прием может оказаться слишком затратным по причине затягивания работы и отказа другим клиентам — обычное положение для мастерских, в которых не проводятся предварительный осмотр и диагностика автомобиля. К уменьшению прибыли мастерской также приводит неправильное использование идеи предварительной диагностики — затягивание времени до момента поступления автомобиля в мастерскую или отказ клиента от ремонта после диагностики. (Получение за небольшие деньги или бесплатно информации о причинах несправности с последующим ремонтом в другой мастерской — также нередкий случай. Ведь если машина уже на подъемнике в мастерской, убеждение клиента в необходимости ремонта происходит гораздо легче.) Применение критерия предельного уровня позволит установить время осмотра и диагностики автомобиля так, чтобы время ожидания клиента не превышало некой величины.
Неопределенность
До настоящего момента рассмотрены случаи, связанные с рисками, т. е. если по меньшей мере известна вероятность развития событий. Перейдем к крайности, когда никакие вероятностные характеристики не известны. В таком случае применяются теория предоставляет критерий Лапласа, минимаксный критерий, критерий Сэвиджа и критерий Гурвица. Перечисленные критерии, несмотря на использование численных данных, имеют интересное и важное качество: они субъективны, т. е. учитывают характер принимающего решение. Иными словами, в конкретной ситуации играет роль не применимость того или иного критерия, а личностные качества. Перечисленные критерии имеют общее свойство: они основываются на том, что принимающему решение не противостоит разумный противник — такое окружение, которое намеренно стремится ухудшить положение принимающего решение.
Начнем с применения критерия Лапласа — решения задачи с поиском пути, дающего наибольший ожидаемый выигрыш. В данном случае неопределенность разрешается принятием равных вероятностей для каждого решения.
Наблюдения показали, что в одном из месяцев спрос устанавливался на определенном уровне — 200, 300, 400 или 500 заказов. Существует, однако, вероятность распустить работников в отпуск и встретить повышенный спрос неподготовленными, т. е. с меньшим количеством. Или переоценить конъюнктуру и переплатить за простои в отсутствие клиентуры. Для каждого из случаев затраты также известны и сведены в табл. 3.
Табл. 3. Демонстрация использования критериев: Лапласа и минимаксного
E {1} = 0,25 (5000+10 000+18 000+25 000) = 14 500
E {2} = 0,25 (8000+7000+8000+23 000) = 11 500
E {3} = 0,25 (21 000+18 000+12 000+21 000) = 18 000
E {4} = 0,25 (30 000+22 000+19 000+15 000) = 21 500
Наилучшим с точки зрения критерия Лапласа будет решение 2.
Минимаксный критерий — наиболее осторожный из всех, поскольку основывается на принципе «наименьшего зла» — наилучшего варианта из максимальных затрат. Воспользовавшись данными табл. 3, сведем для каждой из альтернатив максимальные значения потерь и выберем из них минимальное. В этом случае минимальное из максимального значений равно 21 000 долл. и соответсвует решению 3. Вообще, минимаксный критерий настолько пессимистичен, что это иногда может привести к нелогичным выводам. Классический пример — «матрица потерь», в которой, по «минимаксу», следует выбрать альтернативу 2.
Табл. 4. Недостаток минимаксного критерия
Однако не исключено, что потери могут составить всего лишь 90 долл., тогда как расчет по минимаксу заставит выбрать самые малые потери, хотя и среди крупных. Исправить такое положение можно, применяя не таблицу потерь, а модифицированную «матрицу сожаления» по критерию Сэвиджа. Ячейки такой матрицы заполняются следующим образом: если рассматривается доход, то из максимального значения в каждом столбце вычитается предыдущее значение ячейки, а когда рассчитываются потери, то из значений ячеек вычитают минимальные значения столбцов. В табл. 4 занесены потери — модифированная таблица значений убытков приобретает такой вид (см. табл. 5).
Табл. 5. Применение критерия Сэвиджа
Дальнейшая модификация критерия минимакса была предложена Гурвицем. Она заключается в том, что можно установить «коэффициент оптимизма» того, кто принимает решение. В самом оптимистичном случае выбирается максимальный доход из всех максимально возможных, в пессимистичном — максимальный из минимально возможных. Вводимый «коэффициент оптимизма» приводит к колебаниям между альтернативами, количество которых, очевидно, должно быть меньшее, нежели число изначально рассматриваемых.
Для случаев выбора между альтернативами, представляющих возможный доход, выбирать следует:
Max (a max + (1 – a) min),
а для случаев, где указаны возможные затраты:
Min (a min + (1 – a) max),
где max — максимальное значение в столбце, min — минимальное значение в столбце, a — «коэффициент оптимизма».
Для демонстрации критерия Гурвица используем данные по затратам из табл. 3. Примем a равным 0,7, что будет соответствовать несколько завышенному оптимизму (самый большой оптимизм по Гурвицу оценивается коэффициентом 1, а его полное отсутствие — 0. Соответственно, нейтральное состояние соответствует «коэффициенту оптимизма» 0,5).
Табл. 6. Выбор по критерию Гурвица
(Расчет для первой строки — 5000 долл. x 0,7 + 0,3 х 25 000 долл. = 11 000 долл. и т. д.)
В результате при помощи критерия Гурвица мы получаем подсказку: следует сделать предложение услуг номер 1. В таком случае затраты окажутся минимальными при любом количестве клиентов.
Изложение может показать вам слишком теоретическим, но я предлагаю попытаться использовать данные основы для принятия важных решений. Рискнете?
Новости Авторемонта, февраль, 2004
https://www.remontauto.ru
|
|
|
